Question

一工厂生产A，B，C三种商品，每种商品都分为一级和二级两种标准，某月工厂产量如下表（单位：件）：

	A	B	C
一级	100	150	400
二级	300	450	600

（Ⅰ）用分层抽样的方法在C种商品中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2件商品，求至少有1件一级品的概率；
（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类商品中抽取8件，经检测它们的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2．把这8件商品的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与这8个数的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（1）先计算出抽样比，进而计算出5个样本的分布情况，进而求出从中任取2件商品的情况总数和至少有1件一级品的情况个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
（2）先计算出这8个数的平均数，进而分析出满足条件抽出数据与这8个数的平均数之差的绝对值不超过0.5的情况个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答： 解：（1）设所抽样本中有m个一级品，因为用分层抽样的方法在C类中抽取一个容量为5的样本．
所以

400

1000

=

m

5

，解得m=2，
也就是抽取了2件一级品，3件二级品，分别记作S₁，S₂；B₁，B₂，B₃，
则从中任取2件的所有基本事件为：
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃），（S₂，B₁），（S₂，B₂），
（S₂，B₃），（S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10个，
其中至少有1件一级品的基本事件有7个：
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃），（S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（S₁，S₂），
所以从中任取2件，至少有1件一级品的概率为

7

10

．----------------------（5分）
（2）样本的平均数为

.

x

=

1

8

（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0这6个数，
总的个数为8，
所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为

6

8

=0.75．----------------------------------（10分）

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．