Question

如图，AB为圆O的直径，BC与圆O相切于点B，D为圆O上的一点，AD∥OC，连接CD．
求证：CD为圆O的切线．

Answer 1

考点：圆的切线的判定定理的证明

专题：选作题,立体几何

分析：首先连接OD，由弦AD∥OC，易证得∠COB=∠COD，继而证得△COB≌△COD（SAS），即可得∠ODC=∠OBC，然后由BC与⊙O相切于点B，可得∠ODC=90°，即可证得CD是⊙O的切线．

解答： 证明：连接OD，
∵AD∥OC，
∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠COB=∠COD，
在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，
∴△COB≌△COD（SAS），
∴∠ODC=∠OBC，
∵BC与⊙O相切于点B，
∴OB⊥BC，
∴∠OBC=90°，
∴∠ODC=90°，
即OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．

点评：此题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．