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    已知函数f（x）=1n（2-x）+ax在（0，1）内是增函数．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）若b＞1，求证：1n（b+2）+1nb（b+1）＞数学公式．

    解：（1）由已知得f′（x）=+a≥0在（0，1）内恒成立，即a≥-在（0，1）内恒成立．
    而-=在（0，1）内的最大值为1，∴a≥1．
    （2）∵b＞1，∴0＜＜＜1，又由（1）得当a=1时，
    f（x）=1n（2-x）+x在（0，1）内为增函数，则 f（）＜f（），
    ∴ln （2-）+＜ln（2-）+，
    即 ln -ln＞-，
    ∴ln（b+2）+lnb-2ln（b+1）＞．
    分析：（1）由已知得f′（x）=+a≥0 在（0，1）内恒成立，即a≥在（0，1）内恒成立，由此求得a的取值范围．
    （2）由题意可得 0＜＜＜1，再由f（x）=1n（2-x）+x在（0，1）内为增函数，则 f（）＜f（），化简变形可得所证的结论．
    点评：本题主要考查函数的单调性和导数的关系，函数的单调性的应用，属于基础题．
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    1
    |x|
    ，g（x）=1+
    x+|x|
    2
    ，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-1）∪（0，1）
    B、(-∞，-1)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )
    C、(-1，0)∪(
    -1+
    		5
    2
    ，+∞)
    D、(-1，0)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )

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    已知函数f（x）=
    1-x
    ax
    +lnx(a＞0)
    （1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
    （2）当a=1时，求f（x）在[
    1
    2
    ，2    ]上的最大值和最小值；
    （3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +    …+
    1
    n
    恒成立．

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    π
    6
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