Question

7．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≤7}\\{y-x≤1}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则u=3x+4y的最大值是11．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用u的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由u=3x+4y得y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{u}{4}$，
平移直线y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{u}{4}$，由图象可知当直线y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{u}{4}$经过点A时，
直线y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{u}{4}$的截距最大，此时u最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=7}\\{y-x=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即A（1，2），
此时u=3+2×4=11，
故答案为：11．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用u的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．