Question

3．已知a＞0，b＞0，并且$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{b}$成等差数列，则a+4b的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 5
• D． 9

Answer 1

分析 根据等差数列的性质，得到$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，由乘“1”法，结合基本不等式的性质求出a+4b的最小值即可．

解答 解：∵$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{b}$成等差数列，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，
∴a+4b=（a+4b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=5+$\frac{a}{b}$+$\frac{4b}{a}$≥5+2$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{4b}{a}}$=9，
当且仅当a=2b即a=3，b=$\frac{3}{2}$时“=“成立，
故选：D．

点评 本题考查了等差数列的性质，考查基本不等式的性质，是一道中档题．