Question

13．已知a，b，c为正数，且满足a+2b+3c=1，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$的最小值为（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 11

Answer 1

分析 由题意可得$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$=（a+2b+3c）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$），由三元均值不等式和不等式的性质，可得最小值，注意等号成立的条件．

解答 解：a，b，c为正数，且满足a+2b+3c=1，
则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$=（a+2b+3c）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$）
≥3$\root{3}{a•2b•3c}$•3$\root{3}{\frac{1}{a}•\frac{1}{2b}•\frac{1}{3c}}$=9，
当且仅当a=2b=3c取得等号，
则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{3c}$的最小值为9．
故选：C．

点评 本题考查基本不等式的运用：求最值，注意运用三元均值不等式，以及等号成立的条件，考查运算能力，属于基础题．