Question

如图，AB是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，则DE＝(　　)

A．6                                                       B．6 

C．8                                                             D．6

Answer 1

　A

[解析]　设CB＝AD＝x，则由割线定理，

得CA·CD＝CB·CE，即4(4＋x)＝x(x＋10)，

化简得x²＋6x－16＝0，解得x＝2或x＝－8(舍去)，

即CD＝6，CE＝12，

因为CA为直径，所以∠CBA＝90°，即∠ABE＝90°，

则由圆的内接四边形对角互补，得∠D＝90°，

则CD²＋DE²＝CE²(勾股定理)∴6²＋DE²＝12²，

∴DE＝6.