Question

17．在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，圆C的方程为x²+（y-2）²=4圆C与直线l交于A、B，则|MA|•|MB|的值为9．

Answer 1

分析 求出直线l的参数方程，代入圆方程，利用|MA|•|MB|=|t₁|•|t₂|=|t₁t₂|即可得出．

解答 解：∵直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，
∴直线l的参数方程 $\left\{\begin{array}{l}{x=3+tcos45°}\\{y=4+tsin45°}\end{array}\right.$，（t为参数）．
即 $\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）代入圆方程得：t²+5$\sqrt{2}$t+9=0，
设A、B对应的参数分别为t₁、t₂，则t₁+t₂=5$\sqrt{2}$，t₁t₂=9，
于是|MA|•|MB|=|t₁|•|t₂|=|t₁t₂|=9，
故答案为：9．

点评 本题考查了直线参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．