Question

12．若$cos（π-α）=\frac{1}{3}且α为第二象限的角，则tan2α$的值为（　　）

• A． $\frac{{7\sqrt{2}}}{2}$
• B． $-\frac{{7\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{4\sqrt{2}}}{7}$
• D． $-\frac{{4\sqrt{2}}}{7}$

Answer 1

分析 利用诱导公式求得cosα的值，可得sinα的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．

解答 解：∵cos（π-α）=-cosα=$\frac{1}{3}$，即 cosα=-$\frac{1}{3}$，
∵α为第二象限角，∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-2$\sqrt{2}$，
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=$\frac{-4\sqrt{2}}{1-8}$=$\frac{4\sqrt{2}}{7}$，
故选：C．

点评 本题主要考查诱导公式、二倍角的正切公式的应用，属于基础题．