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    如图：在△ABC中，数学公式，数学公式，AD与BC交于点M，设数学公式
    （1）若数学公式（m，n∈R），求m，n的值；
    （2）在线段AC上取一点E，线段BD上取一点F，使得EF过点M，设数学公式，求证：μ+3λ=7λμ．

    （1）解：∵C，M，B三点共线，∴存在非零实数k使得
    ∴，
    又
    ∴…①…（3分）
    又∵D，M，A三点共线，∴存在非零实数t使得
    ∴，
    又∴…②…（6分）
    由①②解得：…（8分）
    （2）证明：由（1）知，
    ∵F，M，E三点共线，∴存在非零实数t使得
    ∵=…（10分）
    ∴
    消去t得μ+3λ=7λμ．…（13分）
    分析：（1）根据C，M，B三点共线，可得存在非零实数k使得，从而，，利用平面向量基本定理可得m，n的关系，同理D，M，A三点共线，可得m，n的关系，由此即可求得m，n的值；
    （2）将两次线性表示，利用平面向量基本定理，建立等式，消参，即可证得结论
    点评：本题考查向量在几何中的应用，考查平面向量基本定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
    AD=4cm．
    （1）求：⊙O的直径BE的长；
    （2）计算：△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
    		3
    BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    6
    C、
    		6
    3
    D、
    		6
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，设
    AB
    =a    ，
    AC
    =b    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
    （Ⅰ）若
    AP
    =λa+μb    ，求λ和μ的值；
    （Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
    S平行四边形ANPM
    S△ABC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
    （1）求∠ADC的大小；
    （2）求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知
    BD
    =2
    DC
    ，则
    AD
    =（　　）

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