Question

【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.

表1：甲套设备的样本的频数分布表

质量指标值
频数	1	5	18	19	6	1

图1：乙套设备的样本的频率分布直方图

（1）将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；

	甲套设备	乙套设备	合计
合格品
不合格品
合计

	0.15	0.10	0.050
	2.072	2.706	3.841

附:.

Answer 1

【答案】（1）700（件）；（2）列表见解析，有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.

【解析】

（1）根据频率分布直方图求解乙的不合格率，然后可得不合格的产品数量；

（2）根据图表分别求得甲、乙的合格品和不合格品的数量，求得卡方，然后进行判断.

（1）由图1知，乙套设备生产的不合格品率约为.

∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为（件）.

（2）由表1和图1得到列联表

	甲套设备	乙套设备	合计
合格品	48	43	91
不合格品	2	7	9
合计	50	50	100

将列联表中的数据代入公式计算得

，

，

∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.