【题目】设抛物线
的焦点为F，准线为
，直线l与C交于A，B两点，线段AB中点M的横坐标为2.
（1）求C的方程；
（2）若l经过F，求l的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根据抛物线的准线方程，即可求得抛物线的标准方程.
（2）作
垂直准线交于
，作
垂直准线交于
，交
轴于
，作
垂直准线交于
.当直线斜率不存在时，不合题意，当斜率存在时，设出直线方程，联立抛物线，化简后由韦达定理并结合中点的横坐标，即可确定斜率，进而求得直线方程.
（1）抛物线
的准线为
，
则
，解得
，
所以抛物线
.
（2）作垂直准线交于，作垂直准线交于，交轴于，作垂直准线交于，几何关系如下图所示：
因为线段AB中点M的横坐标为2.
则
，
由梯形中位线可知
由抛物线定义可知
直线
经过F，当斜率不存在时
，不合题意，
所以直线斜率一定存在，
抛物线，则焦点
.
设直线的方程为
，
联立抛物线
，化简可得
，
则
，
解得
，
所以直线的方程为.
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【题目】已知点
是椭圆C：
上的一点，椭圆C的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，斜率为
直线l交椭圆C于B，D两点，且A、B、D三点互不重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若
分别为直线AB，AD的斜率，求证：
为定值。
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【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1：甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值 |
|
|
|
|
|
|
频数 | 1 | 5 | 18 | 19 | 6 | 1 |
图1：乙套设备的样本的频率分布直方图
（1）将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
| 0.15 | 0.10 | 0.050 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 |
附:
.
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【题目】记抛物线
的焦点为
，点
在抛物线上，
，斜率为
的直线
与抛物线
交于
两点.
（1）求
的最小值；
（2）若
，直线
的斜率都存在，且
；探究：直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
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【题目】已知
是两条异面直线,直线
与都垂直,则下列说法正确的是（ ）
A. 若
平面
，则
B. 若
平面，则
,
C. 存在平面，使得
,
,
D. 存在平面，使得
,,
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【题目】
中，已知
，
，
，D是边AC上一点，将
沿BD折起，得到三棱锥
．若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设
，则x的取值范围为（）
A.
B.
C.
D.
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）求直线和曲线的普通方程；
（2）已知点
，且直线和曲线交于
两点，求
的值
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