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    3．若bc-ad≥0，bd＞0，求证：$\frac{a+b}{b}$≤$\frac{c+d}{d}$．

    分析 利用作差法，结合条件，即可得出结论．

    解答 证明：$\frac{a+b}{b}$-$\frac{c+d}{d}$=$\frac{ad+bd-bc-bd}{bd}$=$\frac{ad-bc}{bd}$，
    ∵bc-ad≥0，bd＞0，
    ∴$\frac{ad-bc}{bd}$≤0，
    ∴$\frac{a+b}{b}$≤$\frac{c+d}{d}$．

    点评 本题考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

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    13．已知函数f（x）=x2e-2ax（a＞0）
    （1）已知函数f（x）的曲线在x=1处的切线方程为y=-2e-4x+b，求实数a、b的值．
    （2）求函数在[1，2]上的最大值．

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    14．在区间[-1，5]上任取一个数x，则log2（x+3）≥log2（3x+4）-1的概率为（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知数列{an}满足a1=1．Sn=$\frac{（n+1）{a}_{n}}{2}$（n≥1），求数列{an}的通项公式an．

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    18．在不等式理论的研究和证明中，平均值不等式占有重要的位置，平均值不等式的证明方法多样、技巧性高．下面介绍的就是其证明方法之一：
    先证明引理：如果n个正数x1、x2…xn的乘积x1x2…xn=1，那么它们的和x1+x2+…+xn≥n．
    再利用引理，证明平均值不等式；对于n个正数a1、a2…an，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即
    $\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$≥$\root{n}{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}}$
    （1）请你用数学归纳法证明引理；
    （2）请你利用引理，通过变量代换，证明n个正数的平均值不等式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若方程2x+x=8的根x0∈（$\frac{k}{2}$，$\frac{k+1}{2}$）k∈Z，则k的值为（　　）
    A．2B．3C．4D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知f（x）=lnx+x2-ax．
    （1）当a=2时，求方程f（x）=0在（1，+∞）上的实根的个数；
    （2）若函数f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
    （3）设a＞0，若不等式f（x）＜x2-$\frac{a}{x}$对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-1，0），O为坐标原点，点G（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}}$）在椭圆上，过点F的直线l交椭圆于不同的两点 A、B．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求弦AB的中点M的轨迹方程；
    （3）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，P为x轴上一点，若PA、PB是菱形的两条邻边，求点P横坐标的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．在空间直角坐标系Oxyz中，点A（-3，-4，5）关于平面xOz的对称点的坐标为（　　）
    A．（3，-4，5）B．（-3，-4，-5）C．（3，-4，-5）D．（-3，4，5）

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