Question

8．若方程2^x+x=8的根x₀∈（$\frac{k}{2}$，$\frac{k+1}{2}$）k∈Z，则k的值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由题意可得2x0+x₀-8=0．令f（x）=2^x+x-8=0，由f（2）＜0，f（3）＞0，可得x₀∈（2，3）．再根据x₀∈（$\frac{k}{2}$，$\frac{k+1}{2}$），k∈Z，可得k的值

解答 解：∵x₀为方程2^x+x=8的解，∴2x0+x₀-8=0．
令f（x）=2^x+x-8=0，∵f（2）=-2＜0，f（3）=3＞0，
∴x₀∈（2，3）．
再根据x₀∈（$\frac{k}{2}$，$\frac{k+1}{2}$）k∈Z，可得k=4，
故选：C

点评 本题主要考查函数零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理，属于中档题．