Question

11．已知数列{a_n}满足a₁=1．S_n=$\frac{（n+1）{a}_{n}}{2}$（n≥1），求数列{a_n}的通项公式a_n．

Answer 1

分析 通过S_n=$\frac{（n+1）{a}_{n}}{2}$（n≥1），利用a_n=S_n-S_n-1变形、计算即得结论．

解答 解：∵S_n=$\frac{（n+1）{a}_{n}}{2}$（n≥1），
∴a_n=S_n-S_n-1=$\frac{（n+1）{a}_{n}}{2}$-$\frac{n}{2}{a}_{n-1}$ （n≥1），
化简得：$\frac{n}{2}{a}_{n-1}$=$\frac{n-1}{2}{a}_{n}$ （n≥1），
即$\frac{{a}_{n}}{n}$=$\frac{{a}_{n-1}}{n-1}$（n≥1），
∵a₁=1，∴$\frac{{a}_{n}}{n}$=1，
即数列{a_n}的通项a_n=n．

点评 本题考查求通项公式，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．