若${∫} {1}^{2}$dx=3+ln2.则常数a的值为( )A．1B．2C．-1D．0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．若${∫}_{1}^{2}$（2x+$\frac{a}{x}$）dx=3+ln2，则常数a的值为（　　）

A．

B．

C．

-1

D．

分析根据题意找出2x+$\frac{a}{x}$的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a值

解答解：∵${∫}_{1}^{2}（2x+\frac{a}{x}）dx$=（x²+alnx）${|}_{1}^{2}$=4+aln2-1=3+aln2，
由已知可得，a=1，
故选：A．

点评本题主要考查定积分的计算，解题的关键是找到被积函数的原函数，此题是一道基础题．

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16．设函数g（x）=x²-2x+1+mlnx，（m∈R）．
（1）当m=1时，求函数y=g（x）在点（1，0）处的切线方程；
（2）求函数y=g（x）的单调递增区间；
（3）若函数y=g（x）在x∈（$\frac{1}{4}$，+∞）上有两个极值点a，b，且a＜b，记{x}表示大于x的最小整数，求{g（a）}-{g（b）}的值．

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17．

如图，△ABC内接于圆O，直线L平行AC交线段BC于D，交线段AB于E，交圆O于G、F，交圆O在点A的切线于P．若D是BC的中点，PE=6，ED=4，EF=6，则PA的长为2$\sqrt{6}$．

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14．在区间[-1，5]上任取一个数x，则log₂（x+3）≥log₂（3x+4）-1的概率为（　　）

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{2}{5}$

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

1．已知曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$，（t为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ²（4cos²θ+9sin²θ）=36．
（1）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（2）已知点P的坐标为（-2，-3），设曲线C₁和C₂相交于点M，N，求|PM|•|PN|的值．

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11．已知数列{a_n}满足a₁=1．S_n=$\frac{（n+1）{a}_{n}}{2}$（n≥1），求数列{a_n}的通项公式a_n．

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18．在不等式理论的研究和证明中，平均值不等式占有重要的位置，平均值不等式的证明方法多样、技巧性高．下面介绍的就是其证明方法之一：
先证明引理：如果n个正数x₁、x₂…x_n的乘积x₁x₂…x_n=1，那么它们的和x₁+x₂+…+x_n≥n．
再利用引理，证明平均值不等式；对于n个正数a₁、a₂…a_n，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即
$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$≥$\root{n}{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}}$
（1）请你用数学归纳法证明引理；
（2）请你利用引理，通过变量代换，证明n个正数的平均值不等式．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

15．已知f（x）=lnx+x²-ax．
（1）当a=2时，求方程f（x）=0在（1，+∞）上的实根的个数；
（2）若函数f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
（3）设a＞0，若不等式f（x）＜x²-$\frac{a}{x}$对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

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17．椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左焦点为F，右顶点为A，点P为椭圆上一点，若△PFA的周长为7，则△PFA的面积为$\frac{3\sqrt{21}}{8}$．

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