Question

6．若$α∈（{\frac{π}{2}，π}），tanα=-\frac{1}{4}$，则sin（α+π）=-$\frac{\sqrt{17}}{17}$．

Answer 1

分析 由α的范围可得sinα＞0，cosα＜0，由诱导公式及同角三角函数关系式即可求值．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosα=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}}$=-$\sqrt{\frac{1}{1+\frac{1}{16}}}$=-$\sqrt{\frac{16}{17}}$，
sin（α+π）=-sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\sqrt{1-\frac{16}{17}}$=-$\frac{\sqrt{17}}{17}$．
故答案为：-$\frac{\sqrt{17}}{17}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．