练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    16．如图，AB，AC是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，求证：BE•CD=BD•CE．

    分析 通过证明△BAD∽△EAB．△CAD∽△EAC，利用比例关系推出BE•CD=BD•CE．

    解答 选修4-1：几何证明选讲
    证明：因为AB是⊙O的切线，所以∠ABD=∠AEB．
    又因为∠BAD=∠EAB，
    所以△BAD∽△EAB．
    所以$\frac{BD}{BE}=\frac{AB}{AE}$．…（5分）同理．△CAD∽△EAC，$\frac{CD}{CE}=\frac{AC}{AE}$，
    因为AB，AC是⊙O的切线，所以AB=AC．
    因此$\frac{BD}{BE}=\frac{CD}{CE}$，即BE•CD=BD•CE．…（10分）

    点评 本题考查圆的切线，三角形相似，考查比例关系，逻辑推理能力．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．若直线y=x+4与圆（x+a）2+（y-a）2=4a（0＜a≤4）相交于A，B两点，则弦AB长的最大值为（　　）
    A．2$\sqrt{2}$B．4$\sqrt{2}$C．$\sqrt{10}$D．2$\sqrt{10}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上．
    （Ⅰ）求抛物线C1的方程；
    （Ⅱ）已知椭圆C2：$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}$=1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，若椭圆C2上存在关于直线l：y=$\frac{1}{4}x+\frac{1}{3}$对称的两个不同的点，求椭圆C2的离心率e的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是甲．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知acosC+ccosA=2bcosA．
    （1）求角A的值；
    （2）求sinB+sinC的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．复数z=|${（{\sqrt{3}-i}）i}|+{i^{2015}}$（x=my+t为虚数单位），则复数z的共轭复数为（　　）
    A．2-iB．2+iC．4-iD．4+i

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．
    （1）若a+b+c=0，求a的最大值．
    （2）若ab+bc+ca的最大值为M，解不等式|x+1|+|x-1|≥3M．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知 sina+cosa=$\sqrt{2}$，a$∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$．则 tana=（　　）
    A．-1B．-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．若$α∈（{\frac{π}{2}，π}），tanα=-\frac{1}{4}$，则sin（α+π）=-$\frac{\sqrt{17}}{17}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案