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    6．若直线y=x+4与圆（x+a）2+（y-a）2=4a（0＜a≤4）相交于A，B两点，则弦AB长的最大值为（　　）
    A．2$\sqrt{2}$B．4$\sqrt{2}$C．$\sqrt{10}$D．2$\sqrt{10}$

    分析 求出弦长，利用配方法，即可求出AB长的最大值．

    解答 解：圆心到直线的距离d=$\frac{|-a-a+4|}{\sqrt{2}}$，
    所以弦AB长=2$\sqrt{4a-\frac{（2a-4）^{2}}{2}}$=2$\sqrt{-2（a-3）^{2}+10}$，
    因为0＜a≤4，
    所以a=3时，弦AB长的最大值为2$\sqrt{10}$，
    故选：D．

    点评 本题考查直线与圆的相交的性质，考查学生的计算能力，比较基础．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．
    （Ⅰ）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；
    （Ⅱ）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a＞b的概率；
    （Ⅲ）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值．（只需写出结论）
    （注：方差${s^2}=\frac{1}{n}[{（{x_1}-\overline x）^2}+{（{x_2}-\overline x）^2}+…+{（{x_n}-\overline x）^2}]$，其中$\overline x$为x1，x2，…，xn的平均数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知动点P在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上运动，且PA=r（0＜r＜$\sqrt{3}$），记点P的轨迹长度为f（r）给出以下四个命题：
    ①f（1）=$\frac{3}{2}$π
    ②f（$\sqrt{2}$）=$\sqrt{3}$π
    ③f（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$π
    ④函数f（r）在（0，1）上是增函数，f（r）在（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）上是减函数
    其中为真命题的是①④（写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．求经过点A（4，-5）且与直线l：x-2y+4=0相切于点B（-2，1）的圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知有如下等式：
    ①tan5°tan15°+tan15°tan70°+tan5°tan70°=a；
    ②tan10°tan25°+tan25°tan55°+tan10°tan55°=a；
    ③tan15°tan35°+tan35°tan40°+tan15°tan40°=a；
    ④tan20°tan45°+tan45°tan25°+tan20°tan25°=a．
    （1）观察以上式子的规律并用特殊值求出a的值；
    （2）归纳出一般的等式并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．某网站对2015年中国好歌曲的参赛选手A、B、C三人进行网上投票，结果如下
     观众年龄支持A 支持B支持C
     25岁以下（含25岁） 180 240 360
     25岁以上 120120 180
    在所有参与该活动的人中，按照观众的年龄和所支持选手不同用分层抽样的方法抽取n人，其中有5人支持A
    （1）求n的值
    （2）记抽取n人中，且年龄在25岁以上，支持选手B的为B1（i=1，2…），支持选手C的为C1（i=1，2，…），从B1，C1中随机选择两人进行采访，求两人均支持选手C的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．设数列{an}是以3为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ba1+ba2+ba3+ba4=（　　）
    A．15B．60C．63D．72

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=$\frac{π}{3}$．若O为AD的中点，且CD⊥A1O
    （Ⅰ）求证：A1O⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D-A1A-P为$\frac{π}{6}$？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，AB，AC是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，求证：BE•CD=BD•CE．

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