Question

11．某网站对2015年中国好歌曲的参赛选手A、B、C三人进行网上投票，结果如下

观众年龄	支持A	支持B	支持C
25岁以下（含25岁）	180	240	360
25岁以上	120	120	180

在所有参与该活动的人中，按照观众的年龄和所支持选手不同用分层抽样的方法抽取n人，其中有5人支持A
（1）求n的值
（2）记抽取n人中，且年龄在25岁以上，支持选手B的为B₁（i=1，2…），支持选手C的为C₁（i=1，2，…），从B₁，C₁中随机选择两人进行采访，求两人均支持选手C的概率．

Answer 1

分析 （1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值．
（2）计算出“支持选手B”和“支持选手C且年龄在25岁以上的人数，代入古典概率概率计算公式，可得答案

解答 解：（1）∵利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持选手A”的人中抽取了5人，总人数为120+180+240+120+360+180=1200人
∴$\frac{5}{120+180}$=$\frac{n}{120+180+240+120+360+180}$，
解得n=20；
（2）从“支持选手B”的人中，用分层抽样的方法抽取人数且龄在25岁以上有20×$\frac{240+120}{1200}$×$\frac{120}{120+240}$=2人，记为a，b，
从“支持选手C”的人中，用分层抽样的方法抽取人数且龄在25岁以上有20×$\frac{360+180}{1200}$×$\frac{180}{360+180}$=3人，记为1，2，3，
从则这5人中任意选取2人，共有10种不同情况，分别为：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），两人均支持选手C事件有：（1，2），（1，3），（2，3）共3种．
故两人均支持选手C的概率P=$\frac{3}{10}$．

点评 本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．