Question

10．某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．
（Ⅰ）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；
（Ⅱ）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a＞b的概率；
（Ⅲ）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为s²，根据茎叶图推断b为何值时，s²达到最小值．（只需写出结论）
（注：方差${s^2}=\frac{1}{n}[{（{x_1}-\overline x）^2}+{（{x_2}-\overline x）^2}+…+{（{x_n}-\overline x）^2}]$，其中$\overline x$为x₁，x₂，…，x_n的平均数）

Answer 1

分析 （Ⅰ）由茎叶图和平均数的定义可得，可得符合“星级卖场”的个数；
（Ⅱ）记事件A为“a＞b”，由题意和平均数可得a+b=8，列举可得a和b的取值共9种情况，其中满足a＞b的共4种情况，由概率公式可得；
（Ⅲ）当b=0时，s²达到最小值．

解答 解：（Ⅰ）由茎叶图可得甲组数据的平均数为$\frac{1}{10}$（10+10+14+18+22+25+27+30+41+43）=24，
∴在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数为5；
（Ⅱ）记事件A为“a＞b”，由于乙组数据的平均数为26.7，
∴$\frac{1}{10}$[10+18+20+22+23+31+32+（30+a）+（30+b）+43]=26.7，解得a+b=8，
而a和b的取值为：（0，8），（1，7），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），
（6，2），（7，1），（8，0），共9种情况，
其中满足a＞b的为：（5，3），（6，2），（7，1），（8，0），共4种情况
∴所求概率P=$\frac{4}{9}$；
（Ⅲ）由题意可知当b=0时，s²达到最小值．

点评 本题考查简单的概率统计，涉及数字特征和列举法求古典概型，属基础题．