Question

6．若F₁、F₂是双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左右焦点，M是双曲线右支上一动点，则$\frac{1}{|M{F}_{2}|}$-$\frac{1}{|M{F}_{1}|}$的最大值为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． 1
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 利用双曲线的定义，结合配方法，即可得出结论．

解答 解：由题意，设|MF₁|=m，|MF₂|=n，则|MF₁|-|MF₂|=m-n=4，（n≥1）
∴mn=n（n+4）=（n+2）²-4≥5
∴$\frac{1}{|M{F}_{2}|}$-$\frac{1}{|M{F}_{1}|}$=$\frac{4}{|M{F}_{1}||M{F}_{2}|}$≤$\frac{4}{5}$，
故选B．

点评 本题考查双曲线的定义与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．