Question

1．f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+cos（x+$\frac{π}{6}$），求f（x）的增区间．

Answer 1

分析 根据辅助角公式将f（x）化简，再由正弦函数的单调增区间，解不等式即可得到．

解答 解：f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+cos（x+$\frac{π}{6}$），
=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{4}$），
=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{5π}{12}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{5π}{12}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
则2kπ-$\frac{11}{12}π$≤x≤2kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z，
∴f（x）的增区间为：[2kπ-$\frac{11}{12}π$，2kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．

点评 本题考查辅助角公式及正弦函数图象，要求学生熟练掌握公式和正弦函数图象，属于基础题．