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    【题目】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把…这样的数称为“三角形数”，而把…

    这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻

    “三角形数”之和，下列四个等式：①；②；③；

    ④ 中符合这一规律的等式是_____________．（填写所有正确结论的编号）

    ……

    【答案】①③④ .

    【解析】分析：根据题意，归纳可得“三角形数”与“正方形数”的规律，进而可得两者之间的关系为，据此依次验证4个表达式可得答案．

    详解：根据题意,分析可得：“三角形数”的规律是…；

    “正方形数”的规律是，…；

    且正方形数是这串数中相邻两数之和,即；

    对于①,在中，令n=6，可得36=15+21；

    对于②，18和31不是三角形数；

    对于③,在中，令n=8，可得；

    对于④，在中，令n=9，可得

    只有①③④是对的；

    故答案为：①③④.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】数据显示，某公司2018年上半年五个月的收入情况如下表所示：

    月份

    2

    3

    4

    5

    6

    月收入（万元）

    1.4

    2.56

    5.31

    11

    21.3

    根据上述数据，在建立该公司2018年月收入（万元）与月份的函数模型时，给出两个函数模型与供选择.

    （1）你认为哪个函数模型较好，并简单说明理由；

    （2）试用你认为较好的函数模型，分析大约从第几个月份开始，该公司的月收入会超过100万元？（参考数据，）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的方程为4ρcosθ﹣ρsinθ﹣25=0，曲线W： （t是参数）．
    （1）求直线l的直角坐标方程与曲线W的普通方程；
    （2）若点P在直线l上，Q在曲线W上，求|PQ|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，对于任意的 ，都有, 当时，，且.

    ( I ) 求的值；

    (II) 当时，求函数的最大值和最小值；

    (III) 设函数，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设是定义在正整数集上的函数，且满足：当成立时，总可推出

    成立，那么下列命题总成立的是( )

    A. 若成立，则成立；

    B. 若成立，则成立；

    C. 若成立，则当时，均有成立；

    D. 若成立，则当时，均有成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（12分）

    （1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；

    （2）当时，求在上的最大值和最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）若，求实数的取值范围；

    （2）若存在，使得，求实数的取值范围；

    （3）若对于恒成立，试问是否存在实数，使得成立？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】观察下列方程，并回答问题：

    ①；②；③；④；…

    (1)请你根据这列方程的特点写出第个方程；

    (2)直接写出第2009个方程的根；

    (3)说出这列方程的根的一个共同特点.

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