【题目】设是定义在正整数集上的函数,且
满足:当
成立时,总可推出
成立,那么下列命题总成立的是( )
A. 若成立,则
成立;
B. 若成立,则
成立;
C. 若成立,则当
时,均有
成立;
D. 若成立,则当
时,均有
成立.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知圆
的方程为
,
点的坐标为
.
(1)求过点且与圆
相切的直线方程;
(2)过点任作一条直线
与圆
交于不同两点
,
,且圆
交
轴正半轴于点
,求证:直线
与
的斜率之和为定值.
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【题目】如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA=AB=BC=2,AD=1.M是棱SB的中点. (Ⅰ)求证:AM∥面SCD;
(Ⅱ)求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点N是直线CD上的动点,MN与面SAB所成的角为θ,求sinθ的最大值.
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【题目】已知函数f(x)= (b∈R).若存在x∈[
,2],使得f(x)+xf′(x)>0,则实数 b的取值范围是( )
A.(﹣∞, )
B.(﹣∞, )
C.(﹣∞,3)
D.(﹣∞, )
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【题目】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把…这样的数称为“三角形数”,而把
…
这样的数称为“正方形数”.如图,可以发现任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻
“三角形数”之和,下列四个等式:①;②
;③
;
④ 中符合这一规律的等式是_____________.(填写所有正确结论的编号)
……
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【题目】已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x2-2x.
(1)写出函数y=f(x)的解析式
(2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解,求a的取值范围。
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【题目】某校高一数学研究小组测量学校的一座教学楼AB的高度已知测角仪器距离地面的高度为h米,现有两种测量方法:
方法如图
用测角仪器,对准教学楼的顶部A,计算并记录仰角
;
后退a米,重复
中的操作,计算并记录仰角
.
方法如图
用测角仪器,对准教学楼的顶部A底部B,测出教学楼的视角
,测试点与教学楼的水平距离b米.
请你回答下列问题:
用数据
,
,a,h表示出教学楼AB的高度;
按照方法II,用数据
,b,h表示出教学楼AB的高度.
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【题目】已知圆心为的圆,满足下列条件:圆心
位于
轴正半轴上,与直线
相切,且被
轴截得的弦长为
,圆
的面积小于13.
(1)求圆的标准方程;
(2)若点,点
是圆
上一点,点
是
的重心,求点
的轨迹方程;
(3)设过点的直线
与圆
交于不同的两点
,
,以
,
为邻边作平行四边形
.是否存在这样的直线
,使得直线
与
恰好平行?如果存在,求出
的方程;如果不存在,请说明理由.
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