Question

14．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=2，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 运用两边平方，结合向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，化简整理即可得到所求值．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=2，
两边平方可得，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|²=1，|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|²=4，
即有$\overrightarrow{a}$²-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+4$\overrightarrow{b}$²=1，$\overrightarrow{a}$²+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+4$\overrightarrow{b}$²=4，
两式相减可得，8$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=3，
即为$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{3}{8}$，
故答案为：$\frac{3}{8}$．

点评 本题考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，注意运用平方思想，属于基础题．