Question

在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于A（1，0）、B（3，0）两点，且与直线x-y+1=0相切，则圆C的标准方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：由已知条件设圆心坐标为（2，b）（b＞0），由圆与直线x-y+1=0相切，求出圆C的圆心和半径r．由此能求出圆C的标准方程．

解答： 解：∵圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于A（1，0）、B（3，0）两点，
∴设圆心坐标为（2，b）（b＞0），
∵圆与直线x-y+1=0相切，
∴

(2-1)2+b2

=

|2-b+1|

2

，
∴b²+6b-7=0，解得b=1或b=-7，
∵b＞0，∴b=1
∴圆C的圆心C（2，1），半径r=

(2-1)2+12

=

2

．
∴圆C的标准方程为（x-2）²+（y-1）²=2
故答案为：（x-2）²+（y-1）²=2．

点评：本题考查圆的标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．