【题目】如图,设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单位圆上两点,O是坐标原点,且 ,∠AOQ=α,α∈[0,π). (Ⅰ)若点Q的坐标是 ,求 的值;
(Ⅱ)设函数 ,求f(α)的值域.
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【题目】从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中,每摸出2个球为一次试验,直到摸出的球中有红球(不放回),则试验结束.
(1)求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率;
(2)记试验次数为,求的分布列及数学期望.
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【题目】将函数f(x)=2sin(2x+ )的图象向右平移φ(φ>0)个单位,再将图象上每一点横坐标缩短到原来的 倍,所得图象关于直线x= 对称,则φ的最小正值为 .
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【题目】已知数列{an}满足条件(n﹣1)an+1=(n+1)(an﹣1),且a2=6,
(1)计算a1、a3、a4 , 请猜测数列{an}的通项公式并用数学归纳法证明;
(2)设bn=an+n(n∈N*),求 的值.
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【题目】下列命题中,正确的序号是 . ①y=﹣2cos( π﹣2x)是奇函数;
②若α,β是第一象限角,且α>β,则sinα>sinβ;
③x=﹣ 是函数y=3sin(2x﹣ )的一条对称轴;
④函数y=sin( ﹣2x)的单调减区间是[kπ﹣ ,kπ+ ](k∈Z)
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【题目】一个四棱锥的三视图如图所示,关于这个四棱锥,下列说法正确的是( )
A. 最长的棱长为
B. 该四棱锥的体积为
C. 侧面四个三角形都是直角三角形
D. 侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形
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【题目】如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.
(1)证明B1C1⊥CE;
(2)求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值.
(3)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为 ,求线段AM的长.
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【题目】设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,并且满足下面三个条件: ①对任意正数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y);
②当x>1时,f(x)>0;
③f(3)=1,
(1)求f(1), 的值;
(2)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上单调性,并用定义给出证明;
(3)对于定义域内的任意实数x,f(kx)+f(4﹣x)<2(k为常数,且k>0)恒成立,求正实数k的取值范围.
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