Question

【题目】将函数f（x）=2sin（2x+ ）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的 倍，所得图象关于直线x= 对称，则φ的最小正值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：将函数f（x）=2sin（2x+ ）的图象向右平移φ个单位所得图象的解析式f（x）=2sin[2（x﹣φ）+ ]=2sin（2x﹣2φ+ ），再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的 倍所得图象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+ ） 因为所得图象关于直线x= 对称，所以当x= 时函数取得最值，所以4× ﹣2φ+ =kπ+ ，k∈Z
整理得出φ=﹣ + ，k∈Z
当k=0时，φ取得最小正值为 ．
所以答案是： ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．