Question

16．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，
（1）根据此频率分布直方图，计算一下此段公路通过的车辆的时速的平均数，众数，中位数；
（2）现想调查车辆的某性能，若要在速度较高的2个时速段中，按照分层抽样的方法，抽取6辆车做调查，计算各时速段被抽取的车辆的个数；
（3）若将这6辆车分别编号为1，2，3，4，5，6，且从中抽取2辆车，则这两辆车的编号之和不大于10的概率是多少．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图能求出众数，平均数和中位数．
（2）由图可知，较高速度的2个时速段中的比值为2：1，由此利用分层抽样方法能求出各时段的抽取车辆．
（3）设事件A为两辆车的编号之和不大于10，利用对立事件概率计算公式能求出这两辆车的编号之和不大于10的概率．

解答 解：（1）∵频率分布直方图中[60，70）对应的小矩形最高，
∴众数为 $\frac{60+70}{2}$=65．（2分）
平均数为：45×0.1+55×0.3+65×0.4+75×0.2=62--------（4分）
中位数为：60+$\frac{1}{4}×10$=62.5-------（6分）
（2）由图可知，较高速度的2个时速段中的比值为2：1，
由分层抽样方法可知，
在速度较高的2个时速段中，按照分层抽样的方法，抽取6辆车做调查，
各时段的抽取车辆分别为4个和2个．-------（8分）
（3）设事件A为两辆车的编号之和不大于10，
则P（A）=$1-\frac{1}{15}=\frac{14}{15}$-----（12分）

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．