Question

14．在△ABC中，已知AB=3，A=120°，且△ABC的面积为$\frac{9\sqrt{3}}{4}$，则△ABC的外接圆的半径为3．

Answer 1

分析 利用S=$\frac{1}{2}×3b$sin120°=$\frac{9\sqrt{3}}{4}$，可得b．利用余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，可得a，利用$\frac{a}{sinA}$=2R，可得R．

解答 解：在△ABC中，∵S=$\frac{1}{2}×3b$sin120°=$\frac{9\sqrt{3}}{4}$，∴b=3．
∴a²=b²+c²-2bccosA=3²+3²-2×3²×cos120°=27，
∴a=3$\sqrt{3}$．
∴$\frac{a}{sinA}$=2R，
∴R=$\frac{3\sqrt{3}}{2sin12{0}^{°}}$=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．