Question

18．在△ABC中，A=$\frac{π}{6}，BC=\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，AB=4，则C=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 利用正弦定理列出关系式，把各自的值代入求出C即可．

解答 解：∵在△ABC中，A=$\frac{π}{6}$，BC=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，AB=4，
∴由正弦定理$\frac{BC}{sinA}$=$\frac{AB}{sinC}$得：sinC=$\frac{ABsinA}{BC}$=$\frac{4×\frac{1}{2}}{\frac{4\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则C=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$，
故选：C．

点评 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．