Question

已知A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+（a-1）=0}，C={x|x²-mx+2=0}，且A∪B=A，A∩B=C，求实数a，m．

Answer 1

考点：交集及其运算,并集及其运算

专题：集合

分析：求出A中方程的解确定出A，根据A与B的并集为A，得到B为A的子集，将A中元素代入B中计算求出a的值，确定出B，根据A与B的交集为C，确定出C，即可求出m的值．

解答： 解：由A中方程变形得：（x-1）（x-2）=0，
解得：x=1或x=2，即A={1，2}，
∵A∪B=A，∴x=1或x=2为方程x²-ax+（a-1）=0的解，
将x=1代入方程得：1-a+a-1=0，a为任意数，不合题意，舍去；
将x=2代入方程得：4-2a+a-1=0，即a=3，此时B中方程为x2-3x+2=0，即A=B={1，2}，
∴C=A∩B={1，2}，此时m=3．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．