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    已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
    		2
    ，且过点（4，-2
    		2
    ）．
    （1）求双曲线方程；
    （2）若M是双曲线右支上的点，且
    MF1
    •
    MF2
    =0    ，求△F1MF2的面积．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）由题意知双曲线为等轴双曲线，可设双曲线方程为x2-y2=λ，从而解出方程；
    （2）M是双曲线右支上的点，且
    MF1
    •
    MF2
    =0    ，可得方程组，求出面积即可．
    解答： 解：（1）∵e=
    		2
    ，
    ∴双曲线为等轴双曲线，
    ∴可设双曲线方程为x2-y2=λ；
    ∵过点（4，-2
    		2
    ），
    ∴16-8=λ，即λ=8．
    ∴双曲线方程为x2-y2=8．
    （2）∵M是双曲线右支上的点，且
    MF1
    •
    MF2
    =0    ，
    ∴
    |MF1|-|MF2|=2a=4
    		2
    |MF1|2+|MF2|2=4C2=64
    ，
    ∴|MF1||MF2|=
    64-(4
    		2
    )2
    2
    =16，
    ∴S△F1MF2=
    1
    2
    |MF1||MF2|=8．
    点评：本题考查了双曲线方程的设法及求法，同时考查了双曲线内线段长度的灵活应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合M={x|x2+2x-a=0}，若M非空，则实数a的取值范围是（　　）
    A、a≤-1B、a≥-1
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    		3
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    定义m*n=
    		mn-1
    -km-2，则方程x*x=0有唯一解时，实数k的取值范围是
     
    ．

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    		2
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    （Ⅱ）若设AC=2，求二面角C-AD-E余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆：
    y2
    9
    +x2=1    ，过点P(
    1
    2
    ，
    1
    2
    )    的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为（　　）
    A、9x-y-4=0
    B、9x+y-5=0
    C、2x+y-2=0
    D、2x-y+2=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为
    		3
    3
    ，过点C（-1，0）的直线交椭圆E于A，B两点，且
    CA
    =2
    BC
    ，求当△AOB面积达到最大时的直线和椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A点在x轴上，B点在y轴上，且满足|AB|=3，若
    AC
    =2
    CB
    ，则点C的轨迹方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=log
    1
    3
    x+2，x∈（0，3]的值域为
     
    ．

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