Question

15．若集合{x|x²+ax+1≥0}=R，则实数a的取值范围是[-2，2]．

Answer 1

分析 问题转化为关于x不等式x²+ax+1≥0的解集为R，由于对应函数y=x²+ax+1的开口方向朝上，故不等式x²+ax+1≥0的解集为R，可以转化为方程x²+ax+1=0至多有一个实根，根据方程根的个数与△的关系，构造关于a的不等式，即可得到答案．

解答 解：若集合{x|x²+ax+1≥0}=R，
则关于x不等式x²+ax+1≥0的解集为R，
∴方程x²+ax+1=0至多有一个实根
即△=a²-4≤0
解得：-2≤a≤2，
故答案为：[-2，2]．

点评 本题考查的知识点是二次函数的性质，其中熟练掌握二次函数的性质及二次函数、二次方程与二次不等式是解答本题的关键．