Question

5．设180°＜θ＜270°，且tanθ+cotθ=$\frac{25}{12}$，求下列各式之值正确选项为（　　）

• A． sinθcosθ=$\frac{24}{25}$
• B． sinθ+cosθ=$\frac{7}{5}$
• C． secθ+cscθ=-$\frac{12}{5}$
• D． $\frac{1}{1+sinθ}$+$\frac{1}{1+cosθ}$=$\frac{15}{2}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinθ、cosθ的值，从而得出结论．

解答 解：∵180°＜θ＜270°，且tanθ+cotθ=tanθ+$\frac{1}{tanθ}$=$\frac{25}{12}$，∴tanθ=$\frac{3}{4}$，或tanθ=$\frac{4}{3}$，且sinθ＜0，cosθ＜0．
再根据tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$，sin²θ+cos²θ=1，求得$\left\{\begin{array}{l}{sinθ=-\frac{4}{5}}\\{cosθ=-\frac{3}{5}}\end{array}\right.$，或 $\left\{\begin{array}{l}{sinθ=-\frac{3}{5}}\\{cosθ=-\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
故有 $\frac{1}{1+sinθ}$+$\frac{1}{1+cosθ}$=$\frac{15}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．