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    13．等比数列{an}的前n（n∈N*）项和为Sn，若S1=1，S2=3，则S3=（　　）
    A．7B．8C．9D．10

    分析 由题意可得a2，可得q，进而可得a3，前3项相加可得S3．

    解答 解：∵等比数列{an}的前n（n∈N*）项和为Sn，S1=1，S2=3，
    ∴a1=S1=1，a2=S2-S1=3-1=2，
    故公比q=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=2，故a3=a2q=4，
    ∴S3=1+2+4=7，
    故选：A．

    点评 本题考查等比数列的通项公式，求出数列的公比q是解决问题的关键，属基础题．

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    A．4B．2$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{2}$D．2

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    A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$2\sqrt{2}$D．$2\sqrt{2}-1$

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    5．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，满足f（x+3）=f（x），f（-2）=-3，数列{an}满足a1=-1，且前n项和Sn满足$\frac{S_n}{n}=2×\frac{a_n}{n}+1$，则f（a5）+f（a6）=（　　）
    A．3B．-3C．0D．6

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    2．已知tanα=3，求$\frac{si{n}^{2}（π-α）+4sinαcosα}{2co{s}^{2}（π+α）+3co{s}^{2}（\frac{π}{2}-α）}$ 的值．

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    6．设F1，F2分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点．
    （1）当a=2b，点P在双曲线上，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|-|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=2时，求双曲线方程．
    （2）已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1具有如下性质，若x=t交双曲线于P，Q，A1，A2为双曲线顶点，则A1P，A2Q交点的轨迹是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1．
    试对椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1写出具有类似特征的性质，并予以证明．

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