Question

4．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n-n，求a_n．

Answer 1

分析 由已知数列递推式可得a₂-a₁=-1，a₃-a₂=-2，a₄-a₃=-3，…，a_n-a_n-1=-（n-1）（n≥2），然后利用累加法求得数列通项公式．

解答 解：由a_n+1=a_n-n，得：
a_n+1-a_n=-n，
则a₂-a₁=-1，a₃-a₂=-2，a₄-a₃=-3，…，a_n-a_n-1=-（n-1）（n≥2），
累加得，a_n-a₁=-[1+2+3+…+（n-1）]=$-\frac{n（n-1）}{2}$，
∴${a}_{n}={a}_{1}-\frac{n（n-1）}{2}=1-\frac{n（n-1）}{2}=\frac{-{n}^{2}+n+2}{2}$（n≥2），
验证n=1时成立，
∴${a}_{n}=\frac{-{n}^{2}+n+2}{2}$．

点评 本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．