Question

2．已知tanα=3，求$\frac{si{n}^{2}（π-α）+4sinαcosα}{2co{s}^{2}（π+α）+3co{s}^{2}（\frac{π}{2}-α）}$ 的值．

Answer 1

分析 利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求，利用已知即可计算求值．

解答 解：∵tanα=3，
∴$\frac{si{n}^{2}（π-α）+4sinαcosα}{2co{s}^{2}（π+α）+3co{s}^{2}（\frac{π}{2}-α）}$=$\frac{si{n}^{2}α+4sinαcosα}{2co{s}^{2}α+3si{n}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+4tanα}{2+3ta{n}^{2}α}$=$\frac{{3}^{2}+4×3}{2+3×{3}^{2}}$=$\frac{21}{29}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．