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    已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．


    　(－∞，2ln2－2]

    [解析]　本题考查了用函数与方程的思想方法来对题目进行转化变形的能力．

    函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，

    也就是a＝－ex＋2x有解，令g(x)＝－ex＋2x，

    g(x)的值域就是a的取值范围．

    ∵g′(x)＝－ex＋2＝0的根为x＝ln2，

    且当x∈(－∞，ln2)时，g′(x)>0，g(x)是增函数，

    当x∈(ln2，＋∞)时，g′(x)<0，g(x)是减函数，

    ∴g(x)max＝g(ln2)＝2ln2－2，

    ∴a的取值范围是(－∞，2ln2－2]．


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     对于定义在R上的函数f(x),下列命题正确的是　　　　.(填序号) 

    ①若f(2)>f(1),则f(x)是R上的单调增函数;

    ②若f(2)>f(1),则f (x)不是R上的单调减函数;

    ③若f(x)在区间(-∞,0]和(0,+∞)上都是单调增函数,则f(x)一定是R上的单调增函数.

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    函数y＝＋lg cosx的定义域是________________．

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