Question

定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2e^x的解集为（　　）

• A、{x∈R|x＞1}
• B、{x∈R|0＜x＜1}
• C、{x∈R|x＜0}
• D、{x∈R|x＞0}

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的综合应用

分析：根据条件构造函数g（x）=

f(x)+1

ex

，然后利用导数判断函数的单调性即可得到结论．

解答： 解：构造函数g(x)=

f(x)+1

ex

⇒g′(x)=

f′(x)-f(x)-1

ex

∵f'（x）＜f（x）+1，
∴g'（x）＜0，
故g（x）在R上为减函数，而g（0）=2
不等式f（x）+1＜2e^x化为g（x）＜g（0），
解得x＞0，
故选D．

点评：本题主要考查导数的基本运算，利用条件构造函数是解决本题的关键，有一点的难度．