Question

下列命题：
①G=

ab

是a，G，b成等比数列的充分不必要条件；
②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；
③“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的否命题；
④“若m＞0，则x²+x-m=0有实根”的逆否命题；
⑤命题“存在x₀∈R，2x0＜0”的否定是“对任意的x₀∈R，2x0＞0”．
其中正确的命题的序号是

 

（把你认为正确的命题的序号都填上）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：由等差中项的概念判断命题①的真假；
利用三角函数的值域结合已知条件判断命题②；
直接写出命题的否命题并判断真假判断命题③；
由一元二次方程的判别式大于0判断原命题的真假，从而得到其逆否命题的真假判断命题④；
直接写出特称命题的否定判断命题⑤．

解答： 解：对于①，由G=

ab

，不能得到a，G，b成等比数列，反之，由a，G，b成等比数列，可能得到G=

ab

，也可能得到G=-

ab

．
∴命题①错误；
对于②，若角α，β满足cosαcosβ=1，则cosα=cosβ=1，或cosα=cosβ=-1，即α，β的终边同时落在x轴的正半轴上或负半轴上，则sin（α+β）=0．
∴命题②正确；
对于③，“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的否命题为：“若x²+y²=0，则x，y全为零”，为真命题．
∴命题③正确；
对于④，∵△=1+4m＞0，
∴命题“若m＞0，则x²+x-m=0有实根”为真命题，则其逆否命题为真命题．
∴命题④正确；
对于⑤，命题“存在x₀∈R，2x0＜0”的否定是“对任意的x₀∈R，2x0≥0”．
∴命题⑤错误．
∴正确命题的序号是②③④．
故答案为：②③④．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了等比中项的概念，训练了由判别式法判断方程根的个数，是中档题．