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    求函数y=
    5x2+9x+4
    x2-1
    的值域．
    考点：函数的值域
    专题：函数的性质及应用
    分析：用分离常数法化简函数解析式为y=5+
    9
    x-1
    ，考虑分母不为0，即可求出函数的值域．
    解答： 解：∵y=
    5x2+9x+4
    x2-1

    =
    5(x2-1)+9x+9
    x2-1

    =5+
    9
    x-1
    ，
    又x2-1≠0，
    即x≠±1，
    ∴y≠5且y≠
    1
    2
    ；
    ∴函数的值域是{y|y≠5且y≠
    1
    2
    }．
    点评：本题考查了求函数的值域问题，解题时用分离常数法化简函数解析式，注意分母不为0，是基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且
    AC
    •
    BC
    =0，|BC|=2|AC|．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）在椭圆E上是否存点Q，使得|QB|2-|QA|2=2？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由．
    （3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作⊙O：x2+y2=
    4
    3
    的两条切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：
    1
    3m2
    +
    1
    n2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）离心率为
    		2
    2
    ，且椭圆的长轴比焦距长2
    		2
    -2    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点M（0，-
    1
    3
    ）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：定点A（-1，0），点B是⊙F：（x-1）2+y2=8（F为圆心）上的动点，线段AB的垂直平分线交BF于点G，记点G的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）设过点A的直线l与曲线E交于P、Q两点．在x轴上是否存在一点M，使得
    MP
    •
    MQ
    恒为常数？若存在，求出M点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆W中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=
    		3
    2
    ，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为1．
    （1）求椭圆W的标准方程；
    （2）椭圆上一动点P（x0，y0）关于直线y=2x的对称点为P1(x1，
    y1
    ，求3x1-4y1的取值范围．
    （3）设椭圆W的左右顶点分别为A、B，点S是椭圆W上位于x轴上方的动点，直线AS、BS与直线l：x=
    10
    3
    分别交于M、N两点，求线段MN的长度的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=x与直线l：y=kx+
    3
    4
    ，试问C上能否存在关于直线l对称的两点？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①G=
    		ab
    是a，G，b成等比数列的充分不必要条件；
    ②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；
    ③“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；
    ④“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题；
    ⑤命题“存在x0∈R，2x0＜0”的否定是“对任意的x0∈R，2x0＞0”．
    其中正确的命题的序号是
     
    （把你认为正确的命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y满足约束条件
    x
    3a
    +
    y
    4a
    ≤1
    x≥0
    y≥0
    ，若z=
    x+2y+3
    x+1
    的最小值为
    3
    2
    ，则a的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果实数x、y满足
    x-y+3≥0
    x+y-1≥0
    x≤1
    ，若直线y=k（x-1）将可行域分成面积相等的两部分，则实数k的值为
     
    ．

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