Question

如果实数x、y满足

x-y+3≥0 x+y-1≥0 x≤1

，若直线y=k（x-1）将可行域分成面积相等的两部分，则实数k的值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，根据直线将平面区域分成面积相等的两部分，得到直线过AB的中点，求出相应的坐标即可得到k的值．

解答： 解：作出不等式组对应平面区如图（三角形ABC部分）：
∵直线y=k（x-1）过定点C（1，0），
∴C点也在平面区域ABC内，
要使直线y=k（x-1）将可行域分成面积相等的两部分，
则直线y=k（x-1）必过线段AB的中点D．
由

x=1 x-y+3=0

，解得

x=1 y=4

，即B（1，4），
由

x-y+3=0 x+y-1=0

，解得

x=-1 y=2

，即A（-1，2），
∴AB的中点D（

1-1

2

，

2+4

2

），即D（0，3），
将D的坐标代入直线y=k（x-1）得3=-k，
解得k=-3，
故答案为：-3

点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域以及三角形的面积的应用，利用数形结合是解决本题的关键．