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    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2C+3cosC=1，c=
    		7
    ，又S△ABC=
    3
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）求sinA+sinB的值．
    考点：正弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）由cos2C+3cosC=1求得cosC的值，从而求得 故C的值．
    （2）根据c=
    		7
    ，C=
    π
    3
    ，S△ABC=
    3
    		3
    2
    可得
    1
    2
    ab•sinC    =
    3
    		3
    2
    ，求得ab的值，再由余弦定理求得a+b的值，从而求得sinA+sinB=
    (a+b)sinC
    c
     的值．
    解答： 解：（1）由cos2C+3cosC=1得，2cos2C+3cosC-2=0，
    解得cosC=
    1
    2
    ，或cosC=-2（舍去），故C=
    π
    3
    ．
    （2）∵c=
    		7
    ，C=
    π
    3
    ，S△ABC=
    3
    		3
    2
    ，∴
    1
    2
    ab•sinC    =
    3
    		3
    2
    ，ab=6．
    由余弦定理得，c2=（a+b）2-2ab（1+cosC），
    又结合（1）及已知得7=（a+b）2-12（1+
    1
    2
    ），解得a+b=5．
    ∴sinA+sinB=
    (a+b)sinC
    c
    =
    5×
    		3
    2
    		7
    =
    5
    		21
    14
    ．
    点评：本题主要考查二倍角公式、正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．
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    如果实数x、y满足
    x-y+3≥0
    x+y-1≥0
    x≤1
    ，若直线y=k（x-1）将可行域分成面积相等的两部分，则实数k的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列四个命题：
    ①“若A∪B=B，则A?B”；
    ②“若b≤1，则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题；
    ③“若y=f（x）是奇函数，则f（0）=0”的否命题；
    ④“若x＞y＞1，则logx3＜logy3”的逆命题．
    其中真命题的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，三顶点分别为A（2，4），B（-1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及其边界上运动，则m=y-x的取值范围为（　　）
    A、[1，3]
    B、[-3，1]
    C、[-1，3]
    D、[-3，-1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    和圆O：x2+y2=a2，F1（-1，0），F2（1，0）分别是椭圆的左、右两焦点，过F1且倾斜角为α(α∈(0，
    π
    2
    ])    的动直线l交椭圆C于A，B两点，交圆O于P，Q两点（如图所示，
    点A在轴上方）．当α=
    π
    4
    时，弦PQ的长为
    		14
    ．
    （1）求圆O和椭圆C的方程；
    （2）若点M是椭圆C上一点，求当AF2，BF2，AB成等差数列时，△MPQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若变量x，y满足约束条件
    y≤1
    x+y≥0
    x-y-2≤0
    ，建立直角坐标系，画出不等式组表示的平面区域，求z=x-2y的最大值并求出取得最值时的最优解的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形，直线l：y=x+m与轨迹C交于不同的两点P和Q．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）是否存在常数m，使
    OP
    •
    OQ
    =0    ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    AB
    =(2，5)    ，
    AC
    =(3，4)    ，
    AD
    =(1，6)    ，且
    AC
    =α
    AB
    +β
    AD
    ，求α，β的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P为函数f（x）=sinπx的图象上的一个最高点，Q为函数g（x）=cosπx的图象上的一个最低点，则|PQ|最小值是
     
    ．

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