Question

设P为函数f（x）=sinπx的图象上的一个最高点，Q为函数g（x）=cosπx的图象上的一个最低点，则|PQ|最小值是

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：在同一直角坐标系中作出f（x）=sinπx与g（x）=cosπx的图象，即可求得与点P相邻且最近的点Q，从而可得答案．

解答： 解：∵f（x）=sinπx的周期与g（x）=cosπx的周期相同，均为T=

2π

π

=2，
依题意，要使|PQ|最小，P、Q必须是相邻且最近的两个最值点，

不妨令P（

1

2

，1），则与点P相邻且最近的点Q（1，-1），
∴|PQ|_min=

( 1 2 )2+[1-(-1)]2

=

17

2

，
故答案为：

17

2

．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数与余弦函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于中档题．