Question

在极坐标系中，直线ρ（sinθ-cosθ）=a与曲线ρ=2cosθ-4sinθ相交于A，B两点，若|AB|=2

3

，则实数a的值为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：先把直线和曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，分别根据弦长公式、点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再根据这两个人距离相等求得a的值．

解答： 解：直线ρ（sinθ-cosθ）=a 即 x-y+a=0；
曲线ρ=2cosθ-4sinθ 即ρ²=2ρcosθ-4ρsinθ，即 x²+y²-2x+4y=0，即（x-1）²+（y+2）²=5，
表示以C（1，-2）为圆心、半径等于

5

的圆．
设圆心到直线的距离为d，则d=

R2-( |AB| 2 )2

=

2

，
再根据点到直线的距离公式可得 d=

|1+2+a|

2

，∴

|1+2+a|

2

=

2

．
解得a=-1，或 a=-5，
故答案为：-1或-5．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．