Question

在△ABC中，三顶点分别为A（2，4），B（-1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及其边界上运动，则m=y-x的取值范围为（　　）

• A、[1，3]
• B、[-3，1]
• C、[-1，3]
• D、[-3，-1]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：根据m的几何意义，平移直线y=x+m，利用数形结合即可求出m的取值范围．

解答： 解：由m=y-x得y=x+m，
平移直线y=x+m，由图象可知当直线y=x+m经过点B（-1，2）时，
直线y=x+m的截距最大，此时m最大，此时m_max=2-（-1）=3
直线y=x+m经过点C（1，0）时，
直线y=x+m的截距最小，此时m最小，m_min=0-1=-1．
即-1≤m≤3，即m∈[-1，3]．
故选：C

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义，通过直线平移是解决本题的关键．