Question

已知函数f（x）=

5-x+4x

2

-

|5-x-4x|

2

，则f（x）的递增区间为

 

，函数g（x）=f（x）-

5

的零点个数为

 

个．

Answer 1

考点：函数的图象,函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：先把绝对值函数化为分段函数，再根据每段函数的图象和性质得到函数的单调增区间，画出函数的图象，通过交点的个数判断零点的个数．

解答： 解：f（x）=

5-x+4x

2

-

|5-x-4x|

2

=

4x，x≤1 5-x，x＞1

，
∴f（x）的递增区间为（-∞，1]，
分别画出y=f（x）和y=

5

的图象，如图所示，
y=f（x）和y=

5

有两个交点，
∴函数g（x）=f（x）-

5

的零点个数为2个．
故答案为：（-∞，1]，2

点评：本题考查了分段函数的图象和性质，以及函数的零点问题，属于基础题．