Question

若点P在三个顶点坐标分别为C（0，0）、A（0，2

3

）、B（2，0）的△ABC内运动，则动点P到顶点A的距离|PA|＜2

3

的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：

分析：分别求出以A为圆心，AO为半径的圆落在△ABC内的面积、△ABC的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：由题意，tanA=

2

2 3

=

3

3

，∴A=

π

6

，
以A为圆心，AO为半径的圆落在△ABC内的面积为

1

2

×2

3

×

π

6

×2

3

=π，
△ABC的面积为

1

2

×2×2

3

=2

3

，
∴动点P到顶点A的距离|PA|＜2

3

的概率为

π

2 3

=

3

6

π．
故答案为：

3

6

π．

点评：本题主要考查几何概型的概率计算，根据面积公式求出对应区域的面积是解决本题的关键．